摘要：在最简单的非欧几里得流形——一维平环面上，我们展示了一种分布，在该分布下，一种近期提出的黎曼流匹配扩展方法能够通过一个将样本从数据分布中“推开”的速度场实现全局最优。我们将这种失效模式归因于一种我们称为“兼容性”的性质：基于似然的流匹配目标若具备兼容性，则其总体最小化解能够恢复由数据与耦合所诱导的边缘速度场。我们给出了兼容性的通用条件，并将其应用于现有方法，同时以一个在兼容性条件下趋于零的残差项为基准，对最坏情况下的误差进行了界定。此外，我们注意到，现有的兼容性目标会在紧致流形上赋予不可行的速度分布。为此，我们提出了一种基于端点指数族构建的目标函数，以条件速度作为充分统计量，该目标既具有兼容性，又仅支持可行的速度范围。这一设计表现为对流匹配损失的重新加权，在常曲率流形上，它能够区分流速与流向误差的不同影响。实验结果表明，我们的方法在测试案例中成功恢复了正确的速度场，在高维乘积环面上的表现优于先前方法，并且在球面上四个标准地理空间基准中的两个上，在适度的运行时开销下实现了显著的负对数似然（NLL）改进。在包含高维人体姿态的大规模数据集上，我们的方法在基于样本的评价指标上同样优于先前工作。
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