요약: 가장 간단한 비유클리드 다양체인 1차원 평탄 원환면에서, 우리는 데이터 분포로부터 표본을 밀어내는 속도장에 의해 리만 기하학적 흐름 매칭의 최근 확장이 전역적으로 최적화되는 분포를 제시한다. 우리는 이러한 실패 모드를 ‘호환성’이라고 부르는 성질로 추적하며, 우도 기반 흐름 매칭 목표가 호환성이란, 해당 목표의 전체 집단 최소값이 데이터와 결합에 의해 유도된 주변 속도장을 복구하는 경우를 의미한다. 우리는 호환성에 대한 일반적인 조건을 제시하고 이를 기존 방법들에 적용한 뒤, 최악의 오차를 호환성 하에서 소멸하는 잔여 항의 형태로 상한으로 표현한다. 다음으로, 기존의 호환 가능한 목표들은 컴팩트 다양체에서는 실현 불가능한 속도에 대해 밀도를 부여한다는 점에 주목한다. 이에 우리는 종속 변수의 끝점에 대한 지수족을 기반으로 하고, 조건부 속도를 충분통계량으로 하는 목표를 제안한다. 이는 호환성을 갖추면서도 실현 가능한 속도들에만 지지되는 특성을 지닌다. 이러한 접근은 흐름 매칭 손실을 재가중하는 방식으로 구현되며, 곡률이 일정한 다양체에서는 흐름의 속도와 방향에 대한 오차를 서로 다르게 다룬다. 실험 결과, 우리 방법은 테스트 사례에서 올바른 속도장을 복구하며, 고차원 프로덕트 원환면에서는 기존 방법들을 능가하고, 구면 위의 네 가지 표준 지리공간 벤치마크 중 두 가지에서 적당한 실행 시간 오버헤드를 감수한 채 기존 연구에 비해 NLL(음의 로그우도)을 크게 개선하였다. 또한 고차원 인간 자세의 대규모 데이터셋에서, 샘플 기반 지표에 따르면 우리 방법은 기존 연구를 앞섰다.
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