要旨：最も単純な非ユークリッド多様体である1次元の平坦トーラスにおいて、データ分布からサンプルを遠ざける速度場によって、リーマン幾何学的フロー・マッチングの最近提案された拡張手法が全局的に最適化される分布を示す。この失敗モードは、我々が「互換性」と呼ぶ性質に起因していることを明らかにする。尤度に基づくフロー・マッチング目的関数が互換的であるとは、その母集団最小化解がデータと結合による境界条件から誘導される周辺速度場を再構築できる場合を指す。我々は互換性に関する一般条件を提示し、それを既存の手法に適用するとともに、互換性が成立する条件下で残差成分が消滅することを前提として、最悪ケースにおける誤差を評価する。次に、既存の互換的目標関数は、コンパクト多様体上では実現不可能な速度に密度を付与してしまうことに着目する。そこで、端点に関する指数族を基に、条件付き速度を十分統計量とする新たな目標関数を提案する。これは互換性を備えつつ、実現可能な速度のみを支持域とするものである。具体的には、フロー・マッチング損失を再重み付けすることで、定曲率多様体上では流速と流方向の誤差を異なる扱いにする。実験的には、本手法はテストケースにおいて正しい速度場を復元し、高次元の直積トーラスにおいて従来手法を上回る性能を示すほか、球面上の標準的な地理空間ベンチマーク4種のうち2種において、中程度の実行時オーバーヘッドのもとで従来手法に比べてNLLを大幅に改善する。さらに、高次元の人間姿勢の大型データセットにおいても、サンプルベースの指標では従来手法を凌駕する性能を示す。
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