多様体上のフローマッチングにおける互換性のある尤度

arXiv:2610.31981v1 発表タイプ：新規 要旨：最も単純な非ユークリッド多様体である1次元平坦トーラスにおいて、データ分布からサンプルを押し離す速度場によって、リーマン幾何学的フローマッチングの最近提案された拡張手法が全局的に最適化される分布を示す。我々は、この失敗モードを「互換性」と呼ぶ性質に起因すると指摘する。尤度に基づくフローマッチング目的関数が互換的であるとは、その母集団最小化解がデータと結合によって誘導される周辺速度場を再現する場合をいう。我々は互換性に関する一般条件を提示し、それを既存の手法に適用した上で、互換性のもとで消滅する残差成分の観点から最悪ケースの誤差を評価する。さらに、既存の互換性を満たす目的関数は、コンパクト多様体上では実現不可能な速度に密度を付与してしまうことを指摘する。