流形上流匹配的兼容似然性

arXiv:2610.31981v1 发布类型：新 基本摘要：在最简单的非欧几里得流形——一维平坦环面上，我们展示了一种分布，在该分布下，一种近期提出的黎曼流匹配扩展方法能够通过一个将样本从数据分布中推开的速度场实现全局最优。我们将这种失效模式归因于我们称之为“兼容性”的性质：基于似然的流匹配目标若具备兼容性，则其总体最小化解能够恢复由数据与耦合所诱导的边际速度场。我们给出了兼容性的通用条件，并将其应用于现有方法，同时以在兼容性条件下趋于零的残差项为基准，对最坏情况下的误差进行了界定。此外，我们指出，现有的兼容性目标会在紧致流形上对那些不可行的速度施加密度约束。