다양체 위의 흐름 매칭을 위한 호환 가능성

arXiv:2610.31981v1 발표 유형: 신규 초록: 가장 간단한 비유클리드 다양체인 1차원 평탄 원환면에서, 데이터 분포로부터 표본을 밀어내는 속도장에 의해 리만 기하학적 흐름 일치의 최근 제안된 확장이 전역적으로 최적화되는 분포를 제시한다. 우리는 이러한 실패 모드를 ‘호환성’이라고 부르는 성질로 추적하며, 우도 기반 흐름 일치 목적함수가 호환성이란, 그 인구 최소화자가 데이터와 결합에 의해 유도되는 주변 속도장을 복원할 수 있을 때를 의미한다. 우리는 호환성을 위한 일반적인 조건을 제시하고 이를 기존 방법들에 적용한 뒤, 호환성 하에서 소멸하는 잔여 성분의 관점에서 최악의 오차를 상한으로 규제한다. 다음으로, 기존의 호환 가능한 목적함수들은 컴팩트 다양체에서는 실현 불가능한 속도들에 대해 밀도를 부여한다는 점을 지적한다.