신지위안 보도
솔직히 말해서, 인류 과학사가 오늘 밤 완전히 새로 쓰였습니다!
바로 방금, OpenAI가 한꺼번에 세 가지 소식을 발표하며, 내부 AI가 독자적으로 「기념비적」이라고 할 만한 세 가지 새로운 발견을 이뤄냈다고 공식 밝혔다—
수학: 전차원에 대한 「국소적 매끄러움 추측」을 증명하여, 수학계를 백 년 동안 괴롭혀 온 「가타야마 추측」을 완전히 종식시켰다;
컴퓨터 과학: 학계를 거의 30년간 지배해 온 ‘지수 시간 가설’(ETH)을 반증했다;
이론물리학: 4차원 양자색역학(QCD)과 순수 양-밀스 이론에 대한 엄격한 수학적 존재성 증명을 제시하였다.
소식이 전해지자 실리콘밸리와 학계 전반이 완전히 발칵 뒤집혔다.
가케야의 추측은 수학자들을 무려 한 세기 동안 괴롭혀 왔으며, 필즈상 수상자 왕훙의 주요 연구 분야이기도 하다.
하지만 세 가지 가설 중에서도, 업계 관계자들을 진정으로 충격에 빠뜨린 것은 ‘지수 시간 가설’(ETH)이다. 지난 30년간 전 세계 컴퓨터 과학계는 모두 ETH가 옳다고 일관되게 받아들여 왔다.
컴퓨터 과학자들이 철칙으로 여겨 온 이 가정은 수백 편의 논문이 이를 바탕으로 세워졌지만, 이제는 AI에 의해 하룻밤 사이에 정면으로 뒤집혔다.
가장 놀라운 점은 속도로, 증명서를 받은 순간부터 기계가 각 줄을 차례로 검증하는 데까지 AI는 단 하루밖에 걸리지 않았다.
더욱이 AI 답안지를 검토하는 역할을 맡은 이는 바로 그 해에 직접 문제를 출제했던 인물로, 노벨상 수상자가 직접 팀을 이끌며 검산을 진행했습니다.
노벨상 수상자인 데이비드 그로스는 더욱 놀라워하며 이렇게 말했습니다: “잘 모르는 사람들에게는 ETH 가설이 반증되었다는 사실이 매우 놀랍고, 그 파장이 너무나도 크다.”
칭화대 동문 천리제는 감회에 젖어 지수 시간 가설이 틀렸다고 말하지 않을 수 없었다!
30년의 철칙이 무너졌다
수백 편의 컴퓨터 논문의 기반이 흔들리다
먼저 모든 프로그래머가 피할 수 없는 문제를 하나 짚고 넘어가겠습니다: 충족 가능성 문제(SAT).
일련의 논리 조건을 주고, 이들이 동시에 성립하도록 만족하는 값의 조합이 존재하는지 여부를 묻는 문제입니다. 이는 NP 완전 문제의 시조격이며, ‘P와 NP’라는 밀레니엄 문제와도 깊은 연관이 있습니다.
지난 세기 90년대 말, 러셀 임팔리아초와 라마모한 파투리는 「지수 시간 가설」을 제시했다: 3-SAT와 같은 문제는 「아지수 시간」 내에 해결될 수 없으며, 가장 빠르더라도 2의 cn승 수준에 머물러야 한다.
이 가설은 누구도 증명한 적이 없지만, 거의 모든 사람이 이를 믿고 있다.
그리하여 지난 약 30년간 연구자들은 이 문제를 다른 여러 분야와 끊임없이 연관시켜 왔다. 그래프 이론, 데이터베이스, 계산기하학, 계산생물학 등에서 수백 편의 논문들이 ETH가 정의한 알고리즘의 속도 한계를 규명하는 데 기여해 왔다.
결과는 바로 오늘, AI가 직접 증명해냈습니다. 이 모든 것이 틀렸다는 것을요.
OpenAI가 공개한 컴퓨터 과학 논문의 제목은 단 하나의 명확한 결론만을 담고 있다—“지수 시간 가설은 틀렸다.”
이 67페이지 분량의 원고에서 제시된 알고리즘은 심지어 3-SAT 공식이 만족하는 할당 조합의 수를 정확히 세어낼 수 있다. 이 수가 0보다 크기만 하면, 해당 공식에 해가 존재하는지 여부도 동시에 답해진다.
3-SAT는 서로 얽혀 있는 수많은 스위치 규칙들로 이해할 수 있습니다. 각 규칙은 참 또는 거짓으로 평가되는 세 개의 변수를 포함하며, 모든 규칙이 동시에 성립하도록 값을 할당하는 것이 과제입니다.
어려운 점은 변수가 많아지면 가능한 조합의 수가 폭발적으로 증가한다는 것이다. ETH에 따르면, 최악의 경우 해를 구하는 데 필요한 시간은 변수 수가 증가함에 따라 지수적 비용으로 증가할 수밖에 없다.
논문은 성장 속도를 초지수급으로 낮추어야 한다고 주장하며, 이는 다항식 시간과는 여전히 거리가 있기에 ETH가 P=NP를 의미하지 않는다는 반박은 곧바로 모든 난제를 내일 당장 순식간에 해결할 수 있다는 뜻으로 직역될 수 없다.
OpenAI 역시 이론을 실제 적용으로 전환하는 데에는 상당한 후속 연구가 필요하다고 분명히 밝혔다.
이 충격적인 결론을 검증하기 위해 OpenAI는 ETH를 제안한 그 원조 인물까지 직접 초청했습니다!
임팔리아초와 파투리, 그리고 MIT의 저명한 복잡도 이론 권위자 라이언 윌리엄스가 직접 총괄했습니다. 오늘 아침, 윌리엄스는 논문 링크와 그 안에 제시된 시간 복잡도 주장까지 공개했습니다.
그들이 거의 30년에 걸쳐 연구해 온 한 가지 계산 한계가, 이제 AI의 반증을 맞이하게 되었다.
마찬가지로, OpenAI 내부의 AI는 단 하루 만에 증명을 완료했습니다. 10월 16일에는 자연어 반증을 받았고, 17일에는 Lean 형식화를 마쳤습니다.
여기서의 하루는 두 가지 증명 형태 간의 전환 간격을 의미하며, 결과의 타당성을 판단하는 공개 심사는 현재 이들 전문가 그룹이 맡고 있다.
현재 OpenAI의 이론 컴퓨터 과학자이자 수학자인 세바스티앙 부벡은, 아지수 시간 내에 해결되는 3SAT 문제는 자신이 이론 컴퓨터 과학을 연구해 온 지난 20년 동안 본 것 중 가장 큰 놀라움이라고 감탄했다.
그는 지금도 25년 전, 복잡성 측면에서 3과 2가 얼마나 큰 차이를 만들어내는지 처음 목격했을 때의 충격을 생생히 기억하고 있다.
네티즌 피터 고스테브는 농담조로 이렇게 말했다. “좋아요, 그럼 이제 P와 NP 문제의 승률 배당률은 얼마인가요?”
전 방위 통과!
세기의 카케야마 추측이 AI에 의해 한 번에 해결되었다
먼저 OpenAI의 첫 번째 주요 발견을 살펴보면, 이는 순수 수학의 가장 핵심 영역인 조화해석(Harmonic Analysis)에 자리하고 있습니다.
수학계에는 「가케야 추측」(Kakeya conjecture)이라는 유명한 백년 난제가 있습니다.
1917년, 일본의 수학자 가케야 소이치는 다음과 같은 문제를 제시했다: 평면 위에서 길이가 1인 바늘을 뒤집어 180도 회전시키려면, 최소한 얼마나 넓은 면적을 덮어야 하는가?
직관적으로 생각하면, 원을 그리면 되겠죠.
하지만 1928년, 수학자 베시코비치는 직관에 반하는 답을 제시했다: 면적은 얼마든지 작아질 수 있으며, 그 크기는 영에 가까워질 수도 있다.
문제는 여기서 끝나지 않고 오히려 더 깊이 파고들게 된다. 수학자들은 다시 다음과 같은 질문을 던진다: 모든 방향의 선분으로 이루어진 집합의 면적은 영일 수 있지만, 그 ‘차원’도 압축될 수 있을까?
이것이 가케야 추측이며, 이는 n차원 공간에서 그러한 집합은 반드시 만차원이어야 한다고 주장한다.
이 겉보기에는 유치해 보이는 문제는 나중에 조화해석, 편미분방정식, 수론 및 조합론을 연결하는 핵심적인 역할을 하는 것으로 밝혀졌다.
익숙한 사람들은 모두 알고 있듯이, 2019년에 굿스, 왕훙, 장루이샹은 2차원의 국소적 매끄러움 추측을 증명했으며, 2025년에는 왕훙과 조슈아 잘이 3차원 가쿠야 추측을 해결해 수학계 전반에 큰 반향을 일으켰다.
그리고 이번에는 OpenAI의 모델이 ‘국부적 평활화 추측’을 모든 차원으로 직접 확장했습니다.
이 추측은 1991년에 소게가 제안한 것으로, 서로 다른 방향으로 전파되는 파동들이 한 순간에 하나로 모여 국부적인 세기가 갑작스럽게 매우 높아지는 현상을 상상합니다.
추측하기에 우리가 파악해야 할 패턴은, 이러한 극단적인 집중 상태는 오래 지속되지 않는다는 점이다. 일정 기간을 함께 살펴보면, 평균화된 집중 정도는 최악의 순간보다 훨씬 완만해진다.
이 규칙은 수학의 한 분야인 해석학 전반에 걸쳐 중요한 의미를 지닌다. OpenAI에 따르면, 이 모델은 새로운 보조 편미분방정식을 사용하여 모든 공간 차원 n≥2에 대한 증명을 제시했다.
이는 ‘모(母) 추측’으로, 일단 성립하면 카케야 추측과 슈타인 제한 추측이 도미노처럼 모두 무너지게 된다.
후자의 연구는 푸리에 변환을 특정 곡면으로 제한했을 때에도 여전히 어떤 형태의 추정이 유지되는지를 탐구하며, 이는 파동이 어떻게 전파되고 어떻게 집중되는지와 밀접하게 관련되어 있다.
10월 18일에 자연어 증명을 받은 뒤, 다음 날에는 Lean 형식화 검증을 완료하는 데까지 AI는 단 하루밖에 걸리지 않았다.
이 결과의 중요성은 보다 상위 단계의 분석 도구를 활용해 오랜 기간 해결되지 않았던 일련의 난제들을 한꺼번에 해결할 수 있게 했다는 데 있다.
노벨상 수상자가 이끄는
밀레니엄 물리학의 성배가 찢겨졌다
이론물리학 작업팀은 데이비드 그로스가 이끌고 있다.
1973년, 그는 점근적 자유를 발견하는 데 기여했다: 매우 짧은 거리와 매우 높은 에너지에서 강한 상호작용은 오히려 약해진다. 이 발견은 양자색역학의 확립을 뒷받침했으며, 그로 인해 2004년 노벨 물리학상을 다른 두 명의 과학자와 공동 수상하게 되었다.
현재 그는 이 이론 수학의 기초에 관한 증명을 AI가 제출한 결과를 이해하고 검토하는 데 참여하고 있다.
양자색역학, 약칭 QCD는 쿼크와 글루온 간의 강한 상호작용을 설명한다. 순수한 양–밀스 이론은 쿼크와 같은 물질 장을 제거하고, 글루온과 같은 게이지 장의 자기 상호작용만 남긴다.
물리학자들은 오래전부터 양자장론을 통해 수많은 현상을 설명하고 계산해 왔지만, 4차원 시공간에서 이러한 상호작용들을 엄밀히 수학적 대상으로 구성하는 일은 여전히 까다로운 기초 문제로 남아 있다. 공식을 통해 성공적인 계산을 도출하는 것과 이론 전체가 완전한 수학적 구조를 갖추는 것은 서로 다른 두 가지 작업이다.
OpenAI에 따르면, 이번 모델은 구성적 양자장 이론에서 발라반의 방법을 따라 일부 4차원 게이지 장과 페르미온 이론의 존재성을 증명했으며, 그 범위에는 QCD와 표준모형의 게이지 장 및 페르미온을 포함하는 대통일 완성도 포함된다.
그중에서도 순수 양–밀스 이론의 존재성은 밀레니엄 문제 중 하나와 정확히 맞닿아 있다. 클레이 수학연구소가 요구하는 완전한 해답에는 양의 질량 간극도 포함되는데, 이는 진공 상태에서 발생하는 에너지가 진공에 무한히 가까워질 수 없다는 것을 의미한다; 이번 발표에서는 이 부분에 대한 해결이 공표되지 않았다.
그로스와 함께 연구진에 합류한 이들로는 마이클 더글러스, 아서 자페, 이고르 클레바노프, 그리고 니키타 네크라소프가 있다. 자페는 그해 에드워드 위튼과 함께 이 밀레니엄 문제의 공식적인 문제 제기를 공동으로 작성했다.
이 명단의 중요성은, 누군가는 관련 물리 이론을 정립했고, 또 누군가는 직접 상금이 걸린 문제를 정의했으며, 이제 그들이 함께 기계가 제시한 새로운 논증에 맞서고 있다는 데 있다.
모델은 9월 9일에 양–밀스 존재성 증명을 제시했고, 9월 18일에는 QCD 증명을 제시했다.
분량과 복잡성 때문에 OpenAI는 양–밀스 존재성에 대한 Lean 형식화를 10월 16일에 완료한 뒤에야 이번 협력을 추진했다.
반세기 전에 강한 상호작용을 이해하는 데 기여했던 과학자들이 오늘날에는 AI의 답안지를 받아들고, 물질 세계의 가장 근본적인 수학적 구조를 계속해서 탐구하고 있다. 세대를 아우르는 이 계승은 과학사의 무게감을 느끼기에 충분하다.
OpenAI가 저작권 표기를 포기하고 500만 달러를 쏟아부었다
또한 결과가 너무 방대하기 때문에, OpenAI는 이번에 이 세 편의 원고를 「원시 연구 데이터(raw research data)」로 분류했습니다.
이를 과학적 이해로 전환하기 위해, 연구팀은 외부 학계의 세 가지 협업 모델을 처음으로 시험했다.
수학 분야의 결과는 AI 원고와 Lean 코드를 공개하고, 컴퓨터 과학 분야의 결과는 원고와 Lean 코드를 공개한 뒤 전문가 패널을 구성하며, 물리학 분야의 ‘천하의 대가’ 그룹은 AI의 최초 산출물을 당분간 공개하지 않기로 결정하고, 다섯 명의 대가들이 먼저 비공개로 검토한 뒤 직접 논문을 작성하여 해설할 예정이다.
네 가지 협업 원칙이 매우 명확하게 설명되어 있습니다.
첫째, 투명하며, 어떠한 기밀유지계약서도 체결할 필요가 없습니다.
둘째, 학술 저자 표기를 두고 다투지 않으며, OpenAI는 내부 모델이 도출한 원천적 발견에 대해 학술 저자 표기를 요구하지 않습니다.
셋째, 해석에 대한 인정은 작업 그룹이 발전시킨 과학적 이해와 작성한 해석 논문, 그리고 선대의 사상을 정확히 추적해 온 공로를 통해 학문적 인정을 받게 된다.
넷째, 독립적이고 무보수이며 자발적으로 참여하며, 학자는 완전히 독립적으로 결론을 도출한다.
OpenAI는 시몬스 재단에 500만 달러를 출자했으며, 시몬스 재단은 OpenAI와 Anthropic과 함께 총 1,500만 달러의 자금과 컴퓨팅 리소스를 투입해 워크숍, 컨퍼런스 및 특별 프로젝트를 지원함으로써 과학자들이 AI가 생성한 과학적 발견을 독립적으로 검토하고 이해하며 이를 확장할 수 있도록 돕고 있습니다.
현재 `openai/math` 저장소에는 OpenAI의 미공개 내부 모델이 생성한 721편의 원고가 수록되어 있으며, 이는 373개의 결과 계열로 분류됩니다. 해당 모델은 약 4,000개의 공개 연구 질문에 대해 평가를 수행했으며, 각 결과마다 평균 약 3시간의 ChatGPT Pro 수준의 심층적 사고 연산 자원이 소모되었습니다. 현재 상위 수준의 결론 중 약 42%가 Lean 형식화를 완료했습니다.
3년 전의 예언
AI는 학문을 대체하는 것이 아니라, 학문을 재구성합니다.
OpenAI 연구원이자 펜실베니아 대학교 와튼 스쿨 및 컴퓨터·수학과 교수인 수웨이제는 X에서 3년 전 자신의 강연 PPT를 공개했다.
PPT 4페이지에는 완전한 정보를 갖는 업무(입출력이 명확하고 경계가 분명함)가 AI의 영향을 가장 크게 받을 수 있다고 적혀 있으며, 프로그래머와 회계사 외에도 특히 “이론 컴퓨터 과학자, 이론 물리학자 및 (순수) 수학자들”까지 언급되어 있다.
쑤웨이제는 당시 현장에서 그의 강연을 들은 사람들 중 거의 아무도 그의 말을 믿지 않았다고 회상했다.
되돌아보면, ‘대체’라는 표현은 완전히 정확하지 않습니다. AI는 어떤 학문도 대체하지 않습니다.
대신, 이는 학문 전반을 근본적으로 재편하고 이미 그렇게 하고 있으며, 실제 세계의 과제와 다른 학문 분야와 깊은 연계를 구축하는 연구를 보상함으로써 이러한 변화를 이끌고 있습니다.
OpenAI 사장 그레그 브록먼은 공식 발표에서 AI가 이미 우주에 대한 우리의 이해를 심화하는 데 도움을 주기 시작했다고 적었다.
AI는 연구 지원 도구에서 기초 과학의 원천적 발견자로 발전하고 있다.
성과가 검증을 통과하면, 인류의 과학 연구는 ‘AI가 먼저 발견하고 인간이 검증·이해하는’ 새로운 단계로 접어들게 된다. 과학적 돌파구의 속도와 학문 평가 체계 모두가 재편될 것이다.
참고 자료:
https://openai.com/index/building-scientific-understanding-with-academic-communities/
편집: 모세 복숭아