新智元による報道
正直言って、人類の科学史は今夜、完全に書き換えられました！
つい先ほど、OpenAIは一気に三つの発表を次々と行い、社内AIが独自に達成した三大の「画期的」な新発見を公式に公表しました——
数学：全次元における「局所滑らか性予想」を証明し、数学界を百年にわたり悩ませてきた「掛谷予想」を完全に解決した；
計算機科学：学界を約30年間支配してきた「指数時間仮説」（ETH）を反証した；
理論物理学：4次元量子色力学（QCD）および純粋なヤン–ミルズ理論の厳密な数学的存在性証明が示された。
このニュースが報じられると、シリコンバレーと学術界全体が一気に騒然となった。
掛谷予想は、数学者たちを実に一世紀にわたり悩ませてきた問題であり、フィールズ賞受賞者である王虹の主要な研究分野でもあります。
しかし、三つの仮説のうち、業界関係者を最も驚かせたのは「指数時間仮説」（ETH）である。過去30年間、世界の計算機科学界は一様にETHが正しいと前提としてきた。
コンピュータ科学者たちが鉄則とみなしてきたこの仮説は、これまでに数百本もの論文の基盤となってきましたが、今やAIによって一夜にして打ち破られました。
最も驚くべき点はその速度で、証明書の入手から機械による一行ずつの検証が完了するまで、AIはわずか1日で済ませました。
さらに、AIの解答を審査するのは、かつて自ら出題した人物であり、ノーベル賞受賞者が自ら率いて検算を行っています。
ノーベル賞受賞者であるデイヴィッド・グロス氏はさらに、「理解していない人にとっては、ETHという仮説が反証されたことは非常に驚くべきことで、その影響は極めて大きい」と述べています。
清華大学の卒業生である陳立傑氏は、指数時間仮説は誤りだと思わず感慨を抱きました。
30年間の鉄則が崩れた
数百本のコンピュータ論文の基盤が揺らぐ
まず、すべてのプログラマーが避けて通れない問題である充足可能性問題（SAT）について述べます。
一連の論理条件が与えられ、それらを同時に成立させるような値の組み合わせが存在するかどうかを問う問題です。これはNP完全問題の元祖であり、「P対NP」というミレニアム問題とも密接に関連しています。
1990年代末、ラッセル・インパリアッツォとラマモハン・パトゥリは「指数時間仮説」を提唱した。3-SATのような問題は、「亜指数時間」では解けず、最速でも2のcn乗オーダーでしか解決できないという主張である。
この仮説は誰にも証明されていませんが、ほぼすべての人がそれを信じています。
そこで、過去約30年にわたり、研究者たちはさまざまな問題とそれを結びつけてきました。グラフ理論、データベース、計算幾何学、計算生物学の各分野において、数百本もの論文がETHによって定められたアルゴリズムの実行速度の限界を明らかにしています。
その結果はまさに今日、AIによって直接証明され、これらすべてが誤りであったことが明らかになりました。
OpenAIが公開したコンピュータ論文のタイトルは、一言で明確な結論を示すもの――「指数時間仮説は誤りである」。
この67ページの原稿で提案されたアルゴリズムは、3-SAT式がどれだけの解を持つのかを正確に数えることさえ可能である。その数がゼロより大きい限り、式に解があるかどうかについても同時に答えが出る。
3-SATは、互いに制約し合う多数の論理式として捉えることができます。各論理式は、真または偽の値をとる3つの変数を含み、すべての論理式が同時に成立するような割り当てを見つけることが課題です。
難点は、変数が増えると可能な組み合わせが爆発的に増加することです。ETHによれば、最悪の場合、解を求めるのに要する時間は、変数の数に伴って指数関数的に増大するという避けられないコストに直面します。
論文では、成長速度を準指数関数レベルに低下させることを主張しており、多項式時間には依然として到達していないため、ETHがP=NPでないことを反証するものでもなければ、すべての難問が明日には瞬時に解けると直接結論付けることもできません。
OpenAIもまた、理論を実際の加速へと変えるには、さらなる多くの研究が必要であることを明確にしています。
この衝撃的な結論を検証するため、OpenAIはETHを提唱した創始者本人まで招き入れたのです！
Impagliazzo氏とPaturi氏、さらにMITの著名な計算複雑性理論の第一人者であるRyan Williams氏が自ら指揮を執っています。今朝、Williams氏は論文のリンクとその中で主張される時間計算量に関する見解を公に示しました。
彼らが30年近くかけて研究してきた計算の限界について、今やAIから反証が示された。
同様に、OpenAI社内のAIはたった1日で証明を完了しました。10月16日に自然言語による反証を受け、17日にはLeanによる形式化を完了しました。
ここでの1日は、2種類の証明形態間の変換期間であり、結果が妥当かどうかを判断する公開審査は、現在この専門家グループによって引き継がれています。
現在、OpenAIの理論計算機科学者兼数学者であるセバスティアン・ブベック氏は、亜指数時間での3SATが、自身が理論計算機科学に注目して以来20年間で見た中で最も大きな驚きだと感嘆しています。
彼は今でも、25年前に3と2が複雑性の面でどれほど大きな差を生むのかを目の当たりにしたときの衝撃を覚えている。
ネットユーザーのピーター・ゴステフは皮肉交じりにこうつぶやいた。「では、さっそくP対NP問題の勝率のオッズはいくらでしょうか。」
全次元でクリア！
世紀の掛谷予想がAIによって一気に解決された
まず、OpenAIの第一の発見を見てみましょう。それは純粋数学の最も核心的な領域である調和解析（Harmonic Analysis）にまで及んでいます。
数学界には、「掛谷予想」（Kakeya conjecture）という有名な百年の難問があります。
1917年、日本の数学者・掛谷宗一は次のような問題を提起した。平面上で長さ1の針を向きを変え、180度回転させる場合、少なくともどれほどの面積を掃く必要があるのか？
直感的に、円を描けばいいとわかる。
しかし1928年、数学者ベシコビッチは直感に反する答えを示した。面積はいくらでも小さくでき、ゼロに近づけることができるのだ。
問題はこれで終わらず、むしろ掘り下げられるばかりだ。数学者は次にこう問いかけた：すべての方向の線分を含む集合の面積はゼロとなり得るが、その「次元」もまた縮められるだろうか？
これが掛谷予想であり、n次元空間においては、このような集合は必ず全次元であると主張している。
この一見幼稚に見える問題は、後に調和解析、偏微分方程式、数論、組み合わせ論の神経中枢にもつながっていることが証明された。
よく知る人々はご存じのとおり、2019年にはガス、ワン・ホン、チャン・ルイシャンが二次元の局所的滑らかさ予想を証明し、2025年にはワン・ホンとジョシュア・ザールが三次元の掛谷予想を解決して、数学界全体に大きな衝撃を与えました。
そして今回、OpenAIのモデルは「局所的滑らか性予想」をすべての次元にまで直接拡張しました。
この予想は1991年にSoggeによって提唱され、異なる方向からの波が一瞬に集まり、局所的な強度が急激に高くなることを想定している。
推測によれば、このように極端な集中は長くは続かないという法則が見いだせる。一定期間をまとめて検討すると、平均した後の集中度は、最も悪い瞬間の状態よりもはるかに穏やかになるだろう。
この法則は解析学全体を揺るがすものである。OpenAIによれば、モデルは新たな補助偏微分方程式を用いて、空間次元n≥2のすべてについて証明を示したという。
それは「母なる予想」であり、一旦成立すれば、掛谷予想およびスタインの制限予想はドミノ倒しのようにすべて崩れ去るだろう。
後者の研究では、フーリエ変換を特定の曲面に制限した場合にも、どのような推定が依然として成立するかという問題が考察されており、これは波動の伝播や集中の仕組みと密接に関連している。
10月18日に自然言語による証明を入手してから、翌日にはLeanによる形式的検証を完了するまで、AIはわずか1日で対応しました。
この結果の重要性は、より上流の分析ツールを用いることで、一連の長期にわたる難題全体を前進させた点にある。
ノーベル賞受賞者が率いる
ミレニアム・フィジカルの聖杯が裂かれた
理論物理学の作業グループは、デイヴィッド・グロスが率いている。
1973年、彼は漸近自由の発見に貢献した。極めて短い距離および極めて高いエネルギーにおいて、強い相互作用はむしろ弱くなるという現象である。この発見は量子色力学の確立を助け、さらに彼は他の2人の科学者とともに2004年のノーベル物理学賞を受賞した。
今や、彼が理解し検証に携わるのは、AIがこの理論数学の基礎に基づいて提示した証明である。
量子色力学、略してQCDは、クォークとグルーオンの間の強い相互作用を記述する。一方、純粋なヤン–ミルズ理論では、クォークなどの物質場を除き、グルーオンのようなゲージ場の自己相互作用のみを残す。
物理学者はすでに量子場理論を用いて多くの現象を説明し、計算してきましたが、四次元時空においてこれらの相互作用を厳密に数学的対象として構築することは、依然として難解な基礎的な問題です。数式によって成功裏に計算が得られることと、理論全体が完全な数学的構造を獲得することとは、別々の作業です。
OpenAIによると、今回のモデルは構成的量子場理論におけるBalabanの手法に沿って、QCDを含む四次元のゲージ場とフェルミオンに関する理論の存在性を証明し、さらに標準模型のゲージ場とフェルミオンを包含する大統一理論の完成にも至ったという。
その中で、純粋なヤン–ミルズ理論の存在性は、まさにミレニアム賞問題の一部に該当します。クレイ数学研究所が求める完全な解答には、正の質量ギャップ——すなわち、真空の励起状態である真空よりもエネルギーが無限に近づくことはできない——も含まれていますが、今回の発表ではこの部分の解決については明らかにされていません。
グロスとともにチームに加わったのは、マイケル・ダグラス、アーサー・ジャッフェ、イゴール・クレバノフ、ニキータ・ネクラソフである。ジャッフェは当時、エドワード・ウィッテンとともにこのミレニアム問題の正式な定式化を共同で執筆した。
このリストの重要性は、関連する物理理論を確立した人物や、懸賞問題を自ら定義した人物が存在し、現在では彼らが共同で機械が提示する新たな論証に向き合っている点にある。
モデルは9月9日にヤン–ミルズ方程式の存在性の証明を示し、9月18日にQCDの証明を示した。
文量と複雑さのため、OpenAIは楊–ミルズ方程式の存在性に関するLean形式化を10月16日に完了してから、この協力に踏み切った。
半世紀前、強い相互作用の理解に貢献した科学者が、今やAIによる解答を受け取り、物質世界の最も根源的な数学的構造をさらに追求している。この数世代にわたるバトンタッチは、科学史の重みを感じさせるに十分である。
OpenAIが署名を放棄し、500万米ドルを投じる
また、結果が非常に大きかったため、OpenAIは今回、これら3つの原稿を「生の研究データ（raw research data）」として位置付けています。
これを科学的理解へと転換するため、外部の学界における牧羊人による協働モデルを3種類初めて試行した。
数学の成果はAIによる原稿とLeanコードを公開し、計算機科学の成果は原稿とLeanコードを公開するとともに専門家チームを編成する。一方、物理学の超豪華チームは、AIによる原始的な生成物の公開を当面見送り、5人の大御所がまず非公開で精読し、自ら論文を執筆して解説することを決定した。
4つの協働原則が非常に明確に記されています。
第一に、透明性が高く、秘密保持契約の締結は求められません。
第二に、学術上の著者名の取得を争わず、OpenAIは社内モデルが生み出した独自の発見に対して学術上の著者名を求めません。
第三に、承認と解釈について、作業部会は自らが発展させた科学的理解、執筆した解釈論文、そして先人の思想を正確に遡る取り組みによって学術的な評価を得ている。
第四に、独立性と無償性が保たれ、自発的かつ無償で参加し、学者は完全に独立して結論を導き出す。
OpenAIはシモンズ財団に500万ドルを出資し、シモンズ財団はOpenAIおよびAnthropicと共同で合計1,500万ドルの資金と計算リソースを投入して、ワークショップや会議、特別プロジェクトを支援し、科学者がAIが生成した科学的発見を独立して検証・理解・拡張できるよう支援しています。
現在、`openai/math`リポジトリには、OpenAIが公開していない内部モデルによって生成された721件の原稿が収録されており、これらは373の結果ファミリーに分類されています。モデルは約4,000のオープンな研究課題について評価を行っており、各結果には平均してChatGPT Proレベルの深い思考を要する計算リソースが約3時間消費されます。なお、現時点でトップレベルの結論の約42％がLean形式による形式化を完了しています。
三年前の予言
AIは学問分野を置き換えるのではなく、むしろそれらを再構築するのです
OpenAIの研究者であり、ペンシルベニア大学ウォートン・スクールおよびコンピュータ・数学学科の教授であるスー・ウェイジエは、Xで自身の3年前の講演用PPTを公開した。
PPTの第4ページには、完全情報型の業務（入出力が明確で境界がはっきりしている）はAIの影響を最も受けやすく、プログラマーや会計士に加えて、「理論計算機科学者、理論物理学者、そして（純粋な）数学者も該当するかもしれない」と明示されている。
蘇煒傑は感慨深く語った。当時、会場で彼の講演を聞いた人々のほとんどが、彼の言葉を信じていなかったという。
振り返ってみると、「置き換える」という表現は必ずしも正確ではありません。AIがどの学問分野も置き換えることはありません。
むしろ、それは根本的に各分野を再構築しており、現実世界の課題や他の学問分野と深い結びつきを確立する研究を評価することで、すでにその変革を進めています。
OpenAIの社長であるグレッグ・ブロックマンは、公式発表で次のように述べています。AIはすでに私たちが宇宙についての理解を深めるのを助け始めています。
AIは研究支援ツールから、基礎科学における独自の発見者へと進化しつつあります。
成果が検証を通過すれば、人類の科学研究は「AIが先に発見し、人間が検証・理解する」という新たな段階へと突入します。科学的ブレイクスルーの速度も、学術評価制度も、いずれも再構築されるでしょう。
参考資料：
https://openai.com/index/building-scientific-understanding-with-academic-communities/
編集：モーゼス・タオズ