人類を数十年にわたり悩ませてきた世界的な難題を、AIはわずか数日で解き明かした。
つい先ほど、OpenAIは自社のモデルが一気に3つの画期的な成果をもたらしたと発表しました。すなわち、コンピュータサイエンス界で約30年間信じられてきた指数時間仮説を覆し、すべての次元における局所平滑化予想を証明し、さらに量子色力学およびヤン-ミルズ理論に対して厳密な数学的存在証明を構築したのです。
OpenAIは、数学的推論の連鎖を遡って検証した結果、カケヤ予想（別名・掛谷予想）がすべての次元において解決されたことを発表しました。
そして2025年初頭、中国の数学者・王虹は、三次元カケヤ予想（すなわち三次元掛谷予想）を証明したことで世界を驚かせたばかりだった。わずか一年半の間に、人類が誇る画期的な成果が、AIによる成果の一例にすぎなくなってしまったのだ。
さらに驚くべきは、その後の展開だ。OpenAI は、かつて ETH 仮説を提唱した科学者本人を招き、AI が自らの仮説に反する証拠を検証させた。また、ノーベル物理学賞受賞者が率いるチームを招聘し、AI が導き出したミレニアム問題の証明を検討させた。
科学者たちが半世紀にわたり答えを見いだせなかった問題を、AIはわずか数日で解答を生成した。数学者たちの今後の仕事は、もはや証明の探索ではなく、AIによる証明の検証へと移っている。
数学史上最大の逆転が、まさに起きている。
王虹の三次元的飛躍から、AIによるあらゆる次元への挑戦へ
三つの成果のうち、数学分野での飛躍は特に注目を集めている。これは、昨年中国の数学者・王虹が達成した重要な成果に直接関連しているからである。
カケヤの予想は、一見単純な幾何学的問題に由来するもので、ある集合がすべての方向に配置された単位線分を包含できるとすれば、その集合はいったいどのような次元を持たなければならないのかという問いである。百年以上にわたる研究を経て、これは調和解析や幾何測度論などの分野において重要な研究課題となっている。
2025年、中国の数学者・王虹はニューヨーク大学の数学者・Joshua Zahlと共同で、三次元カケヤ予想を証明することに成功し、その年の数学界で最も注目された突破口の一つとなった。
しかし、三次元の問題の解決策をそのまま四次元や五次元、さらには任意の高次元へと拡張することはできません。
OpenAIが今回発表した成果は、まさにこの制約を打ち破るものである。同社のAIモデルは、数学者クリストファー・ソグが1991年に提唱した局所的な滑らかさに関する予想という、より基礎的な数学的命題を証明した。
この予想は、波が伝播する過程における集束現象を研究するものである。簡単に言えば、波は特定の瞬間に極めて強い集束を生じるが、このような極端な状態は一時的にしか持続しない。一定期間にわたって平均的な挙動を観察すれば、波の集束度は最も極端な瞬間よりも明らかに低くなる。
局所的平滑化予想が重要なのは、それがカケイア予想やスタインの制限性予想など、他の重要な結論を導き出すことができるからである。
2019年、数学者のラリー・ガス、王虹、張瑞勲は、二次元空間における局所的な滑らかさに関する予想を証明することに成功しました。現在、OpenAI のモデルは、新規な補助偏微分方程式を導入することで、すべての次元に対応する局所的な滑らかさに関する予想の証明を構築しています。
数学的な推論によれば、局所的平滑化予想はすべての次元で成立するため、すなわちカケヤ予想およびスタインの制限的予想もまた、すべての次元において解決されることを意味する。
王虹とジョシュア・ザールは以前、三次元のカケヤ予想を解決していたが、今回OpenAIは、より強力な局所平滑化予想を証明することで、関連する結果をすべての次元へと拡張した。
OpenAIは、同社のモデルが10月18日に自然言語による証明を生成し、翌日にはLeanによる形式化を完了したと明らかにしました。現在、両方の証明書類は公開GitHubリポジトリにアップロードされており、世界中の数学者が研究に利用できるようになっています。
AIがコンピュータサイエンスにおける約30年にわたる基礎的な仮定を覆す
カケヤ予想と比べると、OpenAIがコンピューターサイエンス分野で成し遂げた成果は、アルゴリズム研究全体にさらに広範な影響を及ぼす可能性があります。
今回、AIによって覆されたのは、計算複雑性理論における著名な指数時間仮説（Exponential Time Hypothesis、ETH）である。
この仮説は、1999年前後においてラッセル・インパリアッツォ、ラマモハン・パトゥリ、フランシス・ザネらの研究者らによって提唱され、その核心的な問いは、コンピュータが特定の複雑な問題を解く際に、いったいどれほどの計算コストを要するのか、という点にある。
その典型的な例の一つが、論理式の充足可能性問題（SAT）である。
論理変数からなる多数の条件があると仮定すると、コンピュータは、すべての条件が同時に成立するような変数の値の割り当てが存在するかどうかを判定しなければなりません。変数の数が増えるにつれて、その解答を見つけることは極めて困難になる可能性があります。ETH は、一般的な 3-SAT 問題については、変数の数を (n) とすると、時間計算量が (2^{o(n)}) であるようなアルゴリズムは存在しないと考えています。
言い換えれば、このような問題の最悪ケースにおける計算時間は、変数の数に関する準指数関数的時間にまで短縮することはできない。
過去約30年間、ETHは計算複雑性理論における重要な基礎仮定となってきました。数百本もの学術論文がETHを前提としており、グラフ理論、計算生物学、データベースなどの分野において、多数の問題に対する条件付き計算複雑性の下界が導かれています。
現在、OpenAIは、自社のAIシステムがETHを偽物であると証明し、さらにLeanを用いた形式的検証にも合格したと発表しました。
数百本ものコンピュータサイエンス論文の基盤を支えてきた基本的な仮定が、今やAIによって覆された。
この成果は、長らく指数関数時間以下で解けることが不可能だと考えられてきた一部の計算問題について、これまで見つかっていなかったより効率的なアルゴリズムが存在する可能性を示唆している。また、ETH を基盤とする多くの条件付き複雑性に関する結論も、再検討の対象となるだろう。
OpenAIがこの研究のために招いた専門家陣もまた、かなり劇的なものだった。
カリフォルニア大学サンディエゴ校のラッセル・インパリアッツォ、ラマモハン・パトゥリ、ならびにマサチューセッツ工科大学のライアン・ウィリアムズが、外部研究チームを共同で率いることになります。
その中で、Impagliazzo と Paturi はまさに ETH の元々の提案者である。
OpenAIは、当該仮説を提唱した科学者を招き、AIによる同仮説の反証の審査に自ら参加させました。OpenAIによれば、AIモデルは10月16日に自然言語による反証を生成し、翌日にはLean形式化を完了しており、両資料はすでに公開されています。
外部の研究チームはまた、OpenAIに対し、すべての生データの公開と、この成果が計算複雑性理論に与える影響を議論する学術会議の開催への資金提供を求めましたが、OpenAIはこれらの要請を受け入れました。
この成果が学界で認められれば、人類はこれまでに定義されてきた計算の難易度の限界について、さらなる改善余地がどれほど残されているのかを再考する必要があるかもしれません。
ノーベル物理学賞受賞者が参加し、AIがミレニアム懸賞問題に挑む
3つの研究のうち、理論物理学分野の成果は最も複雑であり、基礎科学的な意義も最も大きい可能性があります。
OpenAIは、そのAIモデルが四次元空間において規範場とフェルミオンを含む特定の相互作用量子場理論に対して、厳密な数学的存在証明を構築したと発表しました。
研究は、量子色力学（QCD）、素粒子物理学の標準模型の統一的完全化、ならびに純粋なヤン–ミルズ理論の存在性に関する問題を扱っている。
現代の素粒子物理学は、主に標準模型によって基本粒子とそれらの相互作用を記述しており、電磁力、弱い相互作用、強い相互作用が含まれる。一方、量子色力学は特に強い相互作用を研究し、クォークとグルーオンがどのように相互作用するかを説明している。
関連する理論はすでに多数の実験で検証されているものの、その厳密な数学的基盤には依然としていくつかの未解決の問題が残っています。
ヤン＝ミルズ理論は、その中でも最も有名な例である。
2000年、米国のクレイ数学研究所は、ヤン＝ミルズ理論の存在性と質量ギャップ問題を七大ミレニアム賞問題の一つに指定し、研究者らに対し、四次元量子ヤン＝ミルズ理論の存在を厳密に証明するとともに、その正の質量ギャップを示すことを求めた。
OpenAIが今回発表した成果は、その存在性に関する部分に及び、さらに研究を量子色力学および関連する統一理論へと推し進めています。
OpenAIは、9月9日にヤン–ミルズ理論の存在性に関する自然言語による証明を生成し、9月18日には量子色力学の証明も生成したと明らかにしました。さらに、10月16日にはヤン–ミルズ理論の存在性証明をLean形式で完成させました。
この成果をさらに研究するため、OpenAIは5人の理論物理学者を招いてチームを結成しました。
責任者であるデイヴィッド・グロスは2004年のノーベル物理学賞受賞者で、強い相互作用における漸近的自由現象の発見に貢献し、その研究によって量子色力学の重要な基礎が築かれました。
他のメンバーには、マイケル・ダグラス、アーサー・ジャッフェ、イゴール・クレバノフ、ニキータ・ネクラソフが含まれており、いずれも量子場理論および数理物理学の分野で重要な研究者です。
その中で、アーサー・ジャッフェは、ヤン–ミルズ理論に関するミレニアム賞問題の正式な定式化に携わり、クレイ数学研究所の創設にも関与しました。
証明内容が非常に膨大であることを踏まえ、専門家チームはAIが生成した原資料の公開を当面見送ることにし、研究者らがさらに整理・検討を重ねたうえで正式な研究成果を執筆する予定です。研究が順調に進展すれば、AIは物理学者が現代の量子場理論に対してより厳密な数学的基盤を構築するのに役立つことが期待されています。
AIが大量の証明問題の解法を生成し始め、科学者たちにはもはや追いつけないかもしれない
注目すべきは、今年10月6日、OpenAIが一気に722件のAI生成の数学研究原稿を公開し、その中には未解決の数学問題372件が含まれていたことである。
しかし、その後、一部の証明に誤りが見つかり、OpenAI は3編の論文を撤回し、さらに14編を修正せざるを得なくなりました。
わずか20日後、OpenAIはさらに3つの重要な成果を発表し、同時にリリース戦略を変更して、AI生成の証明を元の研究データと見なし、外部の科学者に検証・解釈・整理への参加を呼びかけました。
数学の成果は直接公開され、計算機科学の成果はETHの元々の提案者をはじめとする専門家による審査を受け、物理学の成果はノーベル物理学賞受賞者が率いるチームによって研究されます。
OpenAIはまた、これらの発見に対する学術的著作者表示を求めず、これまでにシモンズ財団に提供した500万ドルの助成金を通じて、科学者による関連研究を支援すると発表しました。
ある意味で、AIの科学研究はかなり荒唐無稽な段階に突入しつつあります。
かつては、科学者が証明を一つ見つけるのに数十年を要することもありました。現在では、AIが数日で証明を生成し、さらにはLeanによる形式的検証まで実行できますが、それでもなお、これらの成果が実際に何を意味するのかを真に理解するには、科学者たちは多大な時間を費やさなければなりません。
AIが科学的成果を生成する速度が、人類がその成果を理解する速度を上回り始めると、科学研究のボトルネックは、答えの探索から、答えの検証と消化へと移行する可能性があります。かつて人類を数十年にわたり悩ませてきた科学上の難題も、将来的にはますますAIによって解答されるようになるかもしれません。
AIはすでに次々と答案を提出し始めていますが、人間は採点すら間に合わないかもしれません。
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